Messung physikalischer Größen und ihre Auswertung, g-Bestimmung mit Hilfe einer linearen Regressionsanalyse
Ziel des Versuches:
Es zählt zu den primären Aufgaben und Zielen der Physik, die Objekte (Dinge, Erscheinungen) der Natur zu beobachten sowie ihre Eigenschaften, Zustände und Zustandsänderungen zu beschreiben. Hierbei spielt die Messung physikalischer Größen eine entscheidende Rolle. Jedoch ist es praktisch unmöglich, dass eine physikalische Messung einen 100% exakten Zahlenwert einer physikalischen Größe ergibt. Vielmehr wird man feststellen, dass, wenn man eine Messung unter gleichen Bedingungen wiederholt, die Messwerte voneinander abweichen, also sicherlich auch vom wahren Messwert. Die Messwerte sind also mit Fehlern behaftet. Die Aufgabe besteht nun darin, den bestmöglichen Schätzwert für den wahren Wert zu ermitteln, sowie ein Maß für die Unsicherheit des Schätzwertes anzugeben.
Im Rahmen dieses Versuches sollen die Grundlagen der Auswertung von physikalischen Messungen sowie der Umgang mit Messunsicherheiten erlernt werden. Das Erlernte soll praktisch angewendet werden: es wird hierzu die Bewegung, die ein Probekörper (Gleiter) auf einer fast reibungsfreien schiefen Ebene (Luftkissenschiene) vollzieht, quantitativ untersucht. Es gilt, aus den aufgenommenen Messdaten die Erdbeschleunigung möglichst exakt zu ermitteln (Anwendung der linearen Regressionsanalyse), sowie zu berechnen, wie groß die Messunsicherheit des auf diese Weise ermittelten Wertes ist.
Vorbereitungen / Vorkenntnisse:
Den entsprechenden Abschnitt zu Versuch 1 im Versuchsskript lesen. Die dort aufgeführten Rechnungen sind zu verstehen (nicht reines Auswendiglernen!), so dass sie am Versuchstag vorgeführt und Fragen hierzu beantwortet werden können. Die Fragen, die in der Vorbesprechung zum Versuch gestellt werden, können ständig variieren und ergeben sich oft spontan. Jedoch sollte man auf jeden Fall - aber nicht ausschließlich - über folgende Punkte Bescheid wissen:
Aufstellung der Bewegungsgleichung für das physikalische System schiefe Ebene unter Verwendung des 2. Newtonschen Gesetzes (Newtonsche Bewegungsgleichung).
Lösung der Newtonschen Bewegungsgleichung: Lösung dieser Differentialgleichung durch zweifache Anwendung der Methode der Trennung der Variablen (auch bekannt als Separationsmethode zur Lösung einer gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung).
Eliminierung der unbekannten Anfangsgeschwindigkeit v0.
Newtonsche Bewegungsgleichung mit Term für Reibungskraft.
Grobes Verständnis davon, wie der Computer und das LabVIEW™ Programm die Messwerte aufnehmen (Lichtschranke, Zählen der Striche auf einem Fotostreifen).
Die Grundlagen der Fehlerrechnung werden am Versuchstag ebenfalls abgefragt, da diese essentiell für eine erfolgreiche Anfertigung eines Protokolls sind. Hierbei dient das Beiblatt Messung physikalischer Größen und ihre Auswertung - lineare Regressionsanalyse (Methode der kleinsten Quadrate) als Richtschnur was verlangt wird. Generell sollte der Inhalt des Beiblattes vollständig verstanden sein, Schwerpunkte liegen jedoch auf folgenden Punkten:
Unterschied zwischen systematischen und statistischen Fehlern.
Fehlerfortpflanzungsgesetz für die systematischen Fehler.
Gaußverteilung (oder auch Normalverteilung genannt): Eigenschaften, Standardabweichung (wichtig!), Varianz.
Arithmetischer Mittelwert sowie dessen Fehler.
Gewichteter Mittelwert.
Gaußsches Fehlerfortpflanzungsgesetz (gilt für statistische Fehler), kurz FFG: Herleitung nur grob verstehen (nicht auswendig zu lernen), jedoch ist die Formel des FFG (Endformel in der Rechnung, Beiblatt S. 6 unten) auswendig zu wissen, da dieses Gesetz vielfach Anwendung in der Physik findet. Außerdem kann davon ausgegangen werden, dass in der Vorbesprechung verlangt wird, dass das FFG einmal auf ein einfaches Beispiel angewendet wird.
Lineare Regressionsanalyse: Die Herleitung ist ebenfalls nicht auswendig zu wissen, jedoch ist das Prinzip, was hinter der Rechnung steht, zu verstehen (kann man mit 2 bis 4 Sätzen mündlich zusammenfassen, da es tatsächlich einfacher ist, als es vielleicht zunächst ausschauen mag). Die recht komplexen Formeln der linearen Regression müssen nicht auswendig gelernt werden - jedoch muss man wissen, was etwa für x und was für y eingesetzt werden muss, wenn man die Erdbeschleunigung aus den am Versuchstag aufgenommenen Messdaten bestimmen möchte. Das heißt man sollte ein Verständnis davon haben, wie die Formeln arbeiten.
Fehler des mittels linearer Regression ermittelten Achsenabschnittes sowie des Anstieges: entsprechenden Abschnitt lesen und versuchen grob zu verstehen. An dieser Stelle werden meist keine tiefergehenden Fragen gestellt, sofern nicht der Eindruck entsteht, dass jemand diesen Abschnitt überhaupt nicht gelesen hat!
Gleiches gilt für den Abschnitt, der sich mit einer alternativen Methode beschäftigt, um den besten Achsenabschnitt/Anstieg zu bestimmen (Beiblatt S. 13 unten bis S. 15 mittig). Auch hier werden - normalerweise - keine detaillierten Fragen gestellt, sofern alle gut mitarbeiten.
Korrelationskoeffizienten: Wofür sind diese da bzw. was sagen diese aus? Formel muss nicht auswendig gelernt werden!
Es empfiehlt sich, weitere Literatur zur Vorbereitung auf die Fehlerrechnung heranzuziehen. Im Internet gibt es zahlreiche Webseiten, die Informationen bereit halten (Wikipedia etc.). Einige Bücher, die sich mit diesem Thema beschäftigen sind:
Walcher, Wilhelm: Praktikum der Physik (in 8. Auflage: Kap. 1.2: S. 28-39 und S. 45 (Schieblehre)).
Eichler, Hans J. und andere: Das neue physikalische Grundpraktikum (in 1. Auflage: Kap. 1: S. 3-28).
Westphal, Wilhelm H.: Physikalisches Praktikum.
viele weitere Bücher ...
Mitzubringendes Material:
Jeder Teilnehmer benötigt einen Taschenrechner. Wer ohne Taschenrechner erscheint, kann den Versuch leider nicht durchführen.
